Dette er en anonymisert matterapport jeg for ca 15 år siden skrev til en ungdomsskole om en elev. Min erfaring fra PP-tjenesten er at relativt mange ungdomsskoleelever som strever med matte, strever med de samme problemene som "Ola".
Tilbakemeldingen på denne rapporten fra foresatte og skolen var at dette var en beskrivelse av "Ola" som de kjente godt igjen ut fra deres erfaringer.

Rapport vedr. Ola

Med bakgrunn i opplysninger fra skole og hjem har undertegnende hatt en samtale med Ola vedrørende hans matematikkvansker og i forlengelse av dette hatt en felles samtale med Ola og foresatte. Ut fra disse samtalene kan det se ut som at Ola særlig strever med følgende når det gjelder matematikk:

Kompleksitet:

1. Regneoppgaver som umiddelbart gir et komplekst inntrykk.   Eksempelvis vil blandede brøker med ”masse tall og bokstaver” gi et førsteinntrykk som gjør det vanskelig å se at det dreier seg om en blandet brøk.
2. Han kan også lett ”fortape seg” i detaljer i en oppgave (”overfokusering”) og dermed miste helhetsperspektivet.
3. Det å kunne skifte fleksibelt mellom det å se helheten og det å se detaljene i en regneoppgave. Punkt 1 – 3 er forøvrig vansker som ligger nær opp til hverandre og som lett forsterker hverandre.
4. Det å holde fast på innlærte prosedyrer(algoritmer), og ikke blande sammen disse. Et eksempel gjelder de regler som gjelder for oppløsning av parenteser ved faktorisering (ulike tegn gir minus, like tegn gir pluss). Her blir det lett rot ved å f.eks. tro at ”minus ganger minus gir minus” fordi ”pluss ganger pluss gir pluss”. Problemet blir økende når oppgaven gir et umiddelbart komplekst inntrykk, f.eks. ved at en regneoppgave består av mange faktorer som først må løses opp før de enkelte faktorene kan kobles sammen, og resultatet kan bli flere feil ved oppløsning av parenteser.

Automatisering:

1. Ola har også problemer med å huske tidligere anvendte løsninger, noe som innebærer at han i relativt stor grad må ”finne opp kruttet” på nytt.
2. Han har også problemer med umiddelbart å ”se”, eller huske fra tidligere, hvilken fremgangsmåte han skal benytte seg av.
3. Han trenger også  relativt mange repetisjoner for å kunne være i stand til å straks å ”se” hvordan han skal gå fram.

Helhetsforståelse:

Han synes det er vanskelig å se helheten i matematikkens indre logikk, hvordan de ulike prosedyrer henger logisk sammen og bygger på hverandre (f.eks. at multiplikasjon er en rasjonalisering av addisjon og at potensregning er en rasjonalisering av multiplikasjon, eller ved å forstå hvorfor prinsippet om ”kryssmultiplisering” av brøker ved lignelser er riktig). Dette fører til et slitasjeproblem ved mye ”prøving og feiling” og lite rasjonelle prosedyrer, både i forhold til rekkefølge og rasjonaliseringer/effektiviseringer . En illustrasjon på dette: Man kan forklare et barn i hvilke rekkefølge han/hun skal ta oppvasken, nemlig: (1) glass, (2) kniver og gafler, (3) tallerkener, (4) serveringsfat og (5) gryter. Dette er mye mer komplisert å forholde seg til enn hvis barnet har en overordnet forståelse om at ”man begynner først med det som har vært nærmest munnen, og avslutter med det som har vært lengst borte fra munnen”.

Slitasje:

Han blir lett sliten når han har holdt på en stund med matematikk, formodentlig på grunn av de forutgående vanskene. Det blir som en som på nytt og på nytt må lære seg å sykle som om det er for første gang: All oppmerksomheten blir rettet mot de enkelte motoriske bevegelsene, utføre dem med riktig styrke, i riktig rekkefølge, samtidig som sykkelen ikke må stoppe. I en slik innledningsfase er det ikke overskudd til å følge med i trafikkbildet eller å tenke på andre ting, f.eks. hvor man egentlig har tenkt seg hen. For Olas del blir problemet at han i for liten grad ser hvordan det han holder på med kan knyttet til en konkret sammenheng, eller hvordan det han har holdt på kan generaliseres til andre regneoperasjoner eller sammenhenger.

Slitasjeproblemet fører også til en økende grad av rent tekniske feil over tid.

Geometri:

Ola har også gitt uttrykk for vansker knyttet til geometri / konstruksjon, og arbeid med ukjente størrelser (”x’er og y’er”)  og løsing av ligninger (algebra) men dette ble ikke nærmere diskutert under samtalen, bortsett fra at det ser ut til at han har problemer med å ”se” hvordan geometriske oppgaver og konstruksjoner kan finnes igjen i hverdagen.

Annet:

Ola er tidligere testet med generell evneprøve. Det framkom der bla. at han hadde problemer med å få med seg lange og sammensatte beskjeder, at han hadde en lite effektiv strategi ved gjentatte gjenkallinger av ordrekker, samt at han over tid lett ble sliten med medfølgende nedsatt innlæringskapasitet. Dette ser ut til å samsvare med det som kom fram under denne samtalen med Ola.

Konklusjon og tiltak på skolen:

Disse konklusjonene er først og fremst basert på samtale med eleven og tidligere testinformasjon. Det blir derfor viktig å gå videre for å se i hvilken grad denne beskrivelsen henger sammen med de vanskene har faktisk har når han arbeider med tall. Utgangspunktet for dette er etter min vurdering gunstig fordi Ola ser ut til å være i stand til på en grei måte å kunne redegjøre for sine matematikkvansker. Men dette forutsetter at de voksne da bruker tid til å sette seg ned og stille ham spørsmål som er konkrete nok, gi ham tid nok til å forklare hvordan han løser oppgaver, og få tak i hvordan han faktisk tenker. I en slik sammenheng blir ikke spørsmål om svar er riktige eller gale det avgjørende, fordi han godt kan få et riktig svar, selv om premissene er gale. Eksempel: Hvis en elev blir spurt om det skal være + eller ¸ foran tallet når følgende parentes skal løses opp:   + 1 ( +2 ), og eleven svarer +, er svaret riktig. Men hvis han/hun begrunner det med at ”det er fordi begge tegnene er +” er resonnementet feil. For da skulle oppløsning av ¸ 1 (¸2) gi ¸ foran, hvilket er feil.

De formene for matematikkvansker som Ola bekrefter ser for øvrig ut til å henge logisk sammen. Dette øker sannsynligheten for at det han forteller faktisk forholder seg til virkeligheten, og at han ikke bare har svart ”i hytt og pine” eller ”etter munnen”. Ola kan også ved konkrete eksempler (faktorisering og blandet brøk) demonstrere vanskene sine.

Fordi dette med ”helhet” ser ut til å være et gjennomgående problem for ham, blir det også viktig å hjelpe ham med å få etablert en helhetsforståelse av matematikken og holde fast på denne når han arbeider med matematikk. Det kan f.eks. være en idé å hjelpe Ola med å ”se” hvordan hverdagen er full av matematiske prinsipper (både i forhold til algebra og geometri), bruke dem i hverdagen, illustrere prosedyrer/algoritmer og matematiske prinsipper, og diskutere rundt dem, på en slik måte at han kan se hvordan de bygger på hverandre.

Nyeste kommentarer