Matematikk og pedagogikk

1. Pedagogiske tradisjoner

(hentet fra Huges 1986)

Thorndike:

Læring av prinsipper og representasjoner ved å løse oppgaver og repetere oppgaver etter gitte prinsipper presentert for eleven og styrt av voksne. Dette henger fortsatt igjen i den norske skolen, dette fungerer for enkelte "læresterke" elever, men ikke, eller i liten grad, for elever med lærevansker. Metoden er også "grei" for lærere som ikke vil involvere seg i forhold til enkelte elever. Å si "løs disse oppgavene" blir da enklere enn å sette seg ned med eleven. Forskning viser også at repetisjon i seg selv har liten læringseffekt (se artikkel her).

Piaget:

1. Var prinsipielt i mot telling i skolen
2. Hadde fokus på konservering og reversibilitet (men hvor skolerelevant er egentlig dette?)
3. Hadde fokus på læring generelt og ikke spesifikk trening rettet mot skole
4. Satset på barnets modning og barnets eget ønske om å forstå sammenhenger ut fra egen oppdagelse og egne aktiviteter
5. Forståelse av prinsipper oppstår spontant uten påvirkning utenfra
6. Piaget sine argumenter

Klasseinkludering: 

• En kasse med treklosser der noen klosser er brune
• "Er det flest brune klosser eller treklosser" - de fleste barn under 7 år svarte "brune klosser"

Konserverasjon:

• 0  0  0  0  0      00000      og       X X X X X      XXXXX
• "Er det like mange begge steder" - de fleste barn under 7 år mener det er flest på "den til venstre".

Kritikk av Piaget:

• Konservering og reversibilitet er lite skolerelevant
• Hans tenkning gir lite klare pedagogiske konsekvenser
• Barn kan forstå matematikk som oppfattes som avansert - f.eks. algebra
• Piaget fokuser på hva de ikke kan
• Har generelle betraktninger, men lite forståelse for mattevansker hos yngre barn
• Barns misforståelser kan oppklares av voksne hvis man bare går riktig fram
• Piaget tror at barn bare kan regne hypotetisk med lave tall ved addisjon, mens forholdet er det omvendte fordi "lave tall" gjør at barnet ikke lengre bruker enkel tellestrategi

2. Før skolestart

(hentet fra Huges 1986)

Addisjon i praksis -tegne symboler som skrevne representasjoner

Konkret - symbolsk

Eksempel:

1. Telle på terninger - en prikk symboliserer et tall
2. Hoppe fra en firkant til neste firkant symboliserer et tall

Observasjon:

Observere et barn ved vanlig brettspill av typen "Fra start til mål med firkanter", hvor motivert barnet er, om det greier å "komme i mål", om barnet forstår prinsippet med å "ikke telle med der du står", og om barnet forstår prinsippet med å "ikke hoppe over der det står noen. Spesielt de to siste viser hvor klart barnet forstår at en-til-en sekvensen av "firkanter" kan representeres i form av en tallsekvens.

Eksempler på enkle "tester" som kan brukes på førskolebarn:

Test 1:

Lapp med 1, 2, 3, og 4 samt 4 bokser med 1,2,3 4 prikker i hver sin boks

Spørsmål: "Hvilken lapp skal være hvor?"

Test 2:

A  har lapp med 2 og 2

B har lapp med 3 og 0          

Spørsmål: "Hvem har mest?"

Test 3:

Barnet ser et gotteri i en boks - "lukk øynene" - nå legger jeg opp / tar bort" - hvor mange gotterier tror du det er i boksen nå.

Spørsmål: "Hvordan tenkte du?"

Test 4:

Bruk av tall-magneter

• De er konkrete
• De har ulike farger
• De er både en og flere
• Den enkelte tall-magnet representer et symbol

Gi barnet mange slike tall

Spørsmål: "Gjør noe med dem", "ordne dem" el.l. Hvilket prinsipp sorterer de etter?

Test 5:

Gi barnet noen brikker

"Tegn noe som viser hvor mange brikker det er"

Brikkene kan organiseres i ulike representasjoner

• Idiosynkratisk - f.eks. en tilfeldig krusedull
• Piktografisk - f.eks. et bilde av noen brikker        
• Ikonisk - f.eks. streker der antall streker tilsvarer antall brikker
• Symbolsk - i form av et tall

Førskolebarn kan:

• Enkel addisjon og subtraksjon med fingerstøtte
• Lage enkle representasjoner
• Ha et enkelt tallbegrep

Førskolebarn har disse begrensningene

• De kan bare jobbe med lave tall
• 'De er kontekstavhengige
• De tenker konkret og lite abstrakt og generalisert

3. Etter skolestart

I skolen:

Forstår ikke nødvendigvis at tall er

• Abstrakt
• Uavhengig av konkreter - Dette gjør at barn fortsatt bruker egne fingre som konkreter
• Kontekstuavhengig

Eksempel på ulike symbolske representasjoner:

• Addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon
• 10 - mengder
• At generaliserte tall kan gjøres om til bokstaver (algebra, ligninger)
• Forståelse av brøk-begreper - teller/ nevner, %, 0/00, centi, milli, deci, halvpart osv. og hvordan disse symbolske representasjonene faktisk henger sammen.

Hovedproblemer i matematikkfaget:

1. Barnets allerede tilegnede matematiske forståelse blir i for liten grad knyttet til matematikkens symbolske representasjon.
2. Mangel på generalisert forståelse av symbolsk representasjon, f.eks. at et teoretisk brøk-uttrykk representerer en måte å forstå og løse problemet med deling av pizzabiter på en rettferdig måte.
3. Mangel på forståelse av prinsippet for økonomisering av tidsbruk (addisjon - når tallene er like kan man spare tid ved å gjøre om stykket til multiplikasjon, og når tall skal ganges sammen kan man spare tid ved å gjøre om stykket til potensregning). Slik manglende forståelse kan føre til langvarig og tungvinte løsninger av en matematikkoppgave.
4. Og i skolen blir det lagt for mye vekt på repetisjon, løsing av oppgaver uten dypere forståelse og for lite vekt på kartlegging av hvor barnet faktisk befinner seg og bruk av språk og samtale som et pedagogisk virkemiddel.
5. Eleven oppfordres til å "være rask" og løse flest mulig matematikkoppgaver fortest mulig, fremfor å senke tempoet, tenke igjennom hva man egentlig driver med og få tid til å knytte oppgaven til hverdagslige oppgaver og andre matematiske regneoperasjoner.
6. Noen forskere hevder at det "gapet" som finnes mellom elevene i 1. klasse over tid bare blir større (Se kommentar om dette i artikkel her).

Eksempler på konsekvenser:

1. Barnet forstår ikke mengderepresentasjoner - f.eks. 10-mengder, noe som gjør at regler for "låning" gjøres mekanisk uten forståelse for hva "låning" egentlig innebærer. Da kan f.eks. 115 + 8 bli til 1113 fordi: "5 + 8 blir 13 og 11 blir 11" når tallene settes under hverandre.
2. Barnet finner en viss trygghet i å ha løst en oppgave uten helt å ha forstått hvorfor barnet løste det riktig
3. Barnet vil vegre seg for å snakke om sin (mangel på) forståelse, eller er usikker på det å forklare hva barnet faktisk forstår.
4. Matematikk devalueres fra et verktøy til "et fag man skal igjennom" og til et puslespill der man bare delvis ser hvordan de ulike brikkene henger sammen.
5. Barnet "farer igjennom" oppgaver som skal løses, men oppgaven gir lite relevans og mening.
6. Barnet utvikler over tid en emosjonell vegring og angst i dette faget, fordi barnet innerst inne "vet" at han/hun kan en del om den tekniske siden ved matematikk, men fint lite om hva det hele egentlig går ut på. Dette gir selvsagt et elendig utgangspunkt for videre læring i dette faget. Det kan også føre til at eleven f.eks. på ungdomsskolen begynner med "taktiske fravær" på dager med matteprøver, fordi eleven "vet" at karakterer nådeløst avslører ens faktiske nivå, og man på ungdomsskolen lett blir gjort til latter og blir en "snakkis" hvis det framkommer at man ikke mestrer dette faget. For noen elever kan dette være starten på en "karriere" med skolevegring (se mer om dette i artikkelen jeg har skrevet om "Konformitet hos ungdom")

4. Anbefalte tiltak som er aktuelle for de fleste elever

1. Identifisér barnets forståelse.
2. Begynn der barnet er.
3. Ha respekt for barnets egne symbolske representasjoner og strategier.
4. Få barnet til å snakke om, og reflektere rundt, egne strategier.
5. Bruk leker og spill fremfor "løse en oppgave".
6. Ikke vær redd for direkte undervisning, forklart trinn for trinn.
7. Vis ulike måter å løse oppgaver på.
8. Forklar poenget med symbolske representasjoner - historisk og praktisk.
9. Formidle en holdning av at dette "faget" faktisk er spennende, magisk og gir mening ved at det skaper en helhetsforståelse i viktige sider ved barnets hverdag.
10. Og sist, men ikke minst: Begynn med deg selv: Gjør alt du kan for å elske dette faget, eller i det minste like det mer enn det du i utgangspunktet gjør. Søk hjelp hos andre hvis du sliter med dette. La så denne entusiasmen smitte over på barnet.

Referanser:

Brøyn, T. (2009). Om å delta eller tie i matematikktimene. Bedre skole nr. 4-2009, s. 62-63.

Lunde, O. (2013). Språket som fundament for matematikkmestring. Spesialpedagogikk 0103 s. 38-44.

Huges, M. (1986). Children and Number - Difficulties in Learning Mathematics. Blackwell Publishing

Høynes, M. J. & Ragnes, T. E. (2007). Å endre matematikkundervisningen - et risikoforetak. Skolepsykologi 2007 nr. 1 s. 29-39.

Copyright © 2015 Kjell Totland Psykologtjenester

Nyeste kommentarer